Grundlegende Mathematik Beispiele

$A = \frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$ um.

$\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)) = 2 A$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h))$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (b h + b^{2} h)) = 2 A$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} (b h) + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (b h)$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b}{2} h + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Schritt 3.1.3.2

Kombiniere $\frac{b}{2}$ und $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{1}{2} (b^{2} h)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2}}{2} h) = 2 A$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere $\frac{b^{2}}{2}$ und $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2} h}{2}) = 2 A$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Schritt 3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Schritt 3.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Schritt 3.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$b h + b^{2} h = 2 A$

Schritt 4

Subtrahiere $2 A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b h + b^{2} h - 2 A = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = h$ , $b = h$ und $c = - 2 A$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- h \pm \sqrt{h^{2} - 4 \cdot (h \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2} - 4 \cdot h \cdot - 2 A$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2}$ heraus.

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h - 4 \cdot h \cdot (- 2 A)}}{2 h}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $h$ aus $- 4 \cdot h \cdot - 2 A$ heraus.

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h + h (- 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $h$ aus $h \cdot h + h (- 4 \cdot - 2 A)$ heraus.

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h - 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = - \frac{h - \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

$b = - \frac{h + \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$