Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{5 c - 4}{3 c - 5} | = 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = \pm 2$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 c - 5, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$3 c - 5, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 c - 5$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$ mit $3 c - 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$ mit $3 c - 5$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 c - 5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 c - 4 = 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 c - 4 = 2 (3 c) + 2 \cdot - 5$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 c - 4 = 6 c + 2 \cdot - 5$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$5 c - 4 = 6 c - 10$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $6 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 c - 4 - 6 c = - 10$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $6 c$ von $5 c$ .

$- c - 4 = - 10$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- c = - 10 + 4$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $- 10$ und $4$ .

$- c = - 6$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$c = 6$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$

Schritt 2.6

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 c - 5, 1$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$3 c - 5, 1$

Schritt 2.6.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 c - 5$

Schritt 2.7

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$ mit $3 c - 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$ mit $3 c - 5$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = - 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 c - 5$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = - 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 c - 4 = - 2 (3 c - 5)$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 c - 4 = - 2 (3 c) - 2 \cdot - 5$

Schritt 2.7.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.7.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$5 c - 4 = - 6 c - 2 \cdot - 5$

Schritt 2.7.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$5 c - 4 = - 6 c + 10$

Schritt 2.8

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $6 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 c - 4 + 6 c = 10$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $5 c$ und $6 c$ .

$11 c - 4 = 10$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 c = 10 + 4$

Schritt 2.8.2.2

Addiere $10$ und $4$ .

$11 c = 14$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $11 c = 14$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 c = 14$ durch $11$ .

$\frac{11 c}{11} = \frac{14}{11}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 c}{11} = \frac{14}{11}$

Schritt 2.8.3.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{14}{11}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = 6, \frac{14}{11}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = 6, \frac{14}{11}$

Dezimalform:

$c = 6, 1.\overline{27}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$c = 6, 1 \frac{3}{11}$