Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}} = c^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$ um.

$c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$

Schritt 2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{5^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25}$

Schritt 4

Um $\frac{2}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{100}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c^{2} = \frac{3 + 2 \cdot 4}{100}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$c^{2} = \frac{3 + 8}{100}$

Schritt 7.2

Addiere $3$ und $8$ .

$c^{2} = \frac{11}{100}$

Schritt 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{11}{100}}$

Schritt 9

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{11}{100}}$ .

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Schritt 9.1

Schreibe $\sqrt{\frac{11}{100}}$ als $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$ um.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{10^{2}}}$

Schritt 9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{10}$

Schritt 10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}$

Schritt 10.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Schritt 10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Dezimalform:

$c = 0.33166247 \dots, - 0.33166247 \dots$