Grundlegende Mathematik Beispiele

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1

Vereinfache $(c + 1) (c + 1)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.3

Multipliziere $(c + 1) (c + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c (c + 1) + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{2} + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c^{2} + c + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 1.4.2

Addiere $c$ und $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2

Vereinfache $(c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(c + 1) (c - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c (c - 3) + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 3 c$ und $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 2 c - 3) \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c^{2} + 2 c + 1 = c^{2} \cdot 4 - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $c^{2}$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 3 \cdot 4 - 12$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 12 - 12$

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 12 - 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $- 12$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 24$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 c^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} = - 8 c - 24$

Schritt 3.2

Addiere $8 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} + 8 c = - 24$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 c^{2}$ von $c^{2}$ .

$- 3 c^{2} + 2 c + 1 + 8 c = - 24$

Schritt 3.4

Addiere $2 c$ und $8 c$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 = - 24$

Schritt 4

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 + 24 = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ und $24$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 25 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 c^{2} + 10 c + 25$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 c^{2}$ heraus.

$- (3 c^{2}) + 10 c + 25 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $10 c$ heraus.

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) + 25 = 0$

Schritt 6.1.3

Schreibe $25$ als $- 1 (- 25)$ um.

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 c^{2}) - (- 10 c)$ heraus.

$- (3 c^{2} - 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 c^{2} - 10 c) - 1 (- 25)$ heraus.

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ und deren Summe gleich $b = - 10$ ist.

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $- 10$ aus $- 10 c$ heraus.

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Schritt 6.2.1.1.2

Schreibe $- 10$ um als $5$ plus $- 15$

$- (3 c^{2} + (5 - 15) c - 25) = 0$

Schritt 6.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 c^{2} + 5 c - 15 c - 25) = 0$

Schritt 6.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((3 c^{2} + 5 c) - 15 c - 25) = 0$

Schritt 6.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (c (3 c + 5) - 5 (3 c + 5)) = 0$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 c + 5$ .

$- ((3 c + 5) (c - 5)) = 0$

Schritt 6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (3 c + 5) (c - 5) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Schritt 8

Setze $3 c + 5$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $3 c + 5$ gleich $0$ .

$3 c + 5 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 c + 5 = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 c = - 5$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 c = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 c = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 5}{3}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{5}{3}$

Schritt 9

Setze $c - 5$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $c - 5$ gleich $0$ .

$c - 5 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 5$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (3 c + 5) (c - 5) = 0$ wahr machen.

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Dezimalform:

$c = - 1.\overline{6}, 5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$c = - 1 \frac{2}{3}, 5$