Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(b - 2) (b - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $2 b$ von $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Da $b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Schritt 4.2

Subtrahiere $b y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Schritt 4.3

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Schritt 4.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3 - y$ und $c = 2 + 2 y$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 4.6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.4

Schreibe ${(- 3 - y)}^{2}$ als $(- 3 - y) (- 3 - y)$ um.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.5

Multipliziere $(- 3 - y) (- 3 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.6.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.6.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1.6.1.5.1

Bewege $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6.2

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.11

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.12

Subtrahiere $8 y$ von $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.13

Stelle die Terme um.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.14

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.6.1.14.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.14.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Schritt 4.6.1.14.3

Schreibe das Polynom neu.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.14.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$