Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 36$ und $c = 37$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 36$ mit $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1332$ von $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 36$ mit $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1332$ von $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{6 + i}{3}$

Schritt 4.5

Zerlege den Bruch $\frac{6 + i}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

Schritt 4.6

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2 + \frac{i}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 36$ mit $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $1332$ von $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{6 - i}{3}$

Schritt 5.5

Zerlege den Bruch $\frac{6 - i}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

Schritt 5.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{i}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$