Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{\sin (80)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (80)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (80)}$ nach $\csc (80)$ um.

$\frac{2.7}{\sin (B)} = \frac{6.9}{1} \csc (80)$

Schritt 1.3

Dividiere $6.9$ durch $1$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \csc (80)$

Schritt 1.4

Berechne $\csc (80)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 6.9 \cdot 1.01542661$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $6.9$ mit $1.01542661$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (B), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (B)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ mit $\sin (B)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2.7}{\sin (B)} = 7.00644362$ mit $\sin (B)$ .

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (B)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2.7}{\sin (B)} \sin (B) = 7.00644362 \sin (B)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2.7 = 7.00644362 \sin (B)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ um.

$7.00644362 \sin (B) = 2.7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ durch $7.00644362$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7.00644362 \sin (B) = 2.7$ durch $7.00644362$ .

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7.00644362$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7.00644362 \sin (B)}{7.00644362} = \frac{2.7}{7.00644362}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $\sin (B)$ durch $1$ .

$\sin (B) = \frac{2.7}{7.00644362}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Dividiere $2.7$ durch $7.00644362$ .

$\sin (B) = 0.38535955$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (0.38535955)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (0.38535955)$ .

$B = 22.66606372$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 22.66606372$

Schritt 8

Subtrahiere $22.66606372$ von $180$ .

$B = 157.33393627$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 22.66606372 + 360 n, 157.33393627 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$