Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} = 1296$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} \cdot \frac{9}{9} = 1296$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + \frac{b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 b^{2} + b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$\frac{16 b^{2} + 9 \cdot b^{2}}{9} = 1296$

Schritt 1.3.2

Addiere $16 b^{2}$ und $9 b^{2}$ .

$\frac{25 b^{2}}{9} = 1296$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $b^{2}$ durch $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{9}{25} \cdot 1296$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{9}{25}$ und $1296$ .

$b^{2} = \frac{9 \cdot 1296}{25}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $1296$ .

$b^{2} = \frac{11664}{25}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{11664}{25}}$ als $\frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$ um.

$b = \pm \frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $11664$ als $108^{2}$ um.

$b = \pm \frac{\sqrt{108^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm \frac{108}{5}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = \frac{108}{5}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - \frac{108}{5}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Dezimalform:

$b = 21.6, - 21.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$b = 21 \frac{3}{5}, - 21 \frac{3}{5}$