Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ um.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a}{a}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Schritt 2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ durch $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1

Stelle die Terme um.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Schritt 3.3.2.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Schritt 3.3.2.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Schritt 3.3.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Schritt 3.3.2.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.2.7.1

Ordne Terme um.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Schritt 3.3.2.7.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Schritt 3.3.2.7.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 3.3.2.7.4

Schreibe das Polynom neu.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Schritt 3.3.2.7.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Schritt 3.3.4

Kombinieren.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere ${(a + 1)}^{2}$ mit $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Schritt 3.3.5.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$