Grundlegende Mathematik Beispiele

$r^{2} - 4 r = 30$

Schritt 1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - 4 r - 30 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$r = 2 + \sqrt{34}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $136$ als $2^{2} \cdot 34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $136$ heraus.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$r = 2 - \sqrt{34}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Dezimalform:

$r = 7.83095189 \dots, - 3.83095189 \dots$