Grundlegende Mathematik Beispiele

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, a + 2$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, a + 2$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ mit $a + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ mit $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(f a + 4 f) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Bewege $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $2 f a$ und $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = f$ , $b = 6 f$ und $c = 8 f - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.2

Es sei $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Ersetze $u$ für alle $f \cdot (8 f - 3)$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $6 f$ an.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $36 f^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 4.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36 f^{2}$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.4

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.5.1.4.1

Bewege $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $8 f^{2}$ von $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.6

Faktorisiere $f$ aus $f^{2} + 3 f$ heraus.

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Schritt 4.4.1.6.1

Faktorisiere $f$ aus $f^{2}$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.6.2

Faktorisiere $f$ aus $3 f$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.6.3

Faktorisiere $f$ aus $f \cdot f + f \cdot 3$ heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.7

Schreibe $4 f (f + 3)$ als $2^{2} (f (f + 3))$ um.

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Schritt 4.4.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Schritt 4.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$