Grundlegende Mathematik Beispiele

$d = \frac{a + b}{a - b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{a + b}{a - b} = d$ um.

$\frac{a + b}{a - b} = d$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a - b, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$a - b, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a - b$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{a + b}{a - b} = d$ mit $a - b$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a + b}{a - b} = d$ mit $a - b$ .

$\frac{a + b}{a - b} (a - b) = d (a - b)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + b}{a - b} (a - b) = d (a - b)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a + b = d (a - b)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b = d a + d (- b)$

Schritt 3.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a + b = d a - d b$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $d a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + b - d a = - d b$

Schritt 4.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - d a = - d b - b$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a$ aus $a - d a$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$a \cdot 1 - d a = - d b - b$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $a$ aus $- d a$ heraus.

$a \cdot 1 + a (- d) = - d b - b$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 1 + a (- d)$ heraus.

$a (1 - d) = - d b - b$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $a (1 - d) = - d b - b$ durch $1 - d$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $a (1 - d) = - d b - b$ durch $1 - d$ .

$\frac{a (1 - d)}{1 - d} = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - d$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (1 - d)}{1 - d} = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- d b}{1 - d} + \frac{- b}{1 - d}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- d b - b}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.2

Faktorisiere $b$ aus $- d b - b$ heraus.

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Schritt 4.4.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $- d b$ heraus.

$a = \frac{b (- d) - b}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.2.2

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$a = \frac{b (- d) + b \cdot - 1}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b (- d) + b \cdot - 1$ heraus.

$a = \frac{b (- d - 1)}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- d$ heraus.

$a = \frac{b (- (d) - 1)}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$a = \frac{b (- (d) - 1 (1))}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (d) - 1 (1)$ heraus.

$a = \frac{b (- (d + 1))}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.3.6.1

Schreibe $- (d + 1)$ als $- 1 (d + 1)$ um.

$a = \frac{b (- 1 (d + 1))}{1 - d}$

Schritt 4.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b (d + 1)}{1 - d}$