Grundlegende Mathematik Beispiele

$a r e a = 200 m^{2}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a r e = 200 m^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{1} r e = 200 m^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 1} r e = 200 m^{2}$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{2} r e = 200 m^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a^{2} r e = 200 m^{2}$ durch $r e$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a^{2} r e = 200 m^{2}$ durch $r e$ .

$\frac{a^{2} r e}{r e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} r e}{r e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} e}{e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} e}{e} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{200 m^{2}}{r e}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{200 m^{2}}{r e}}$ als $\frac{\sqrt{200 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{200 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $200 m^{2}$ als ${(10 m)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$a = \pm \frac{\sqrt{100 (2) m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 2 m^{2}}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.2.1.3

Bewege $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{10^{2} m^{2} \cdot 2}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $10^{2} m^{2}$ als ${(10 m)}^{2}$ um.

$a = \pm \frac{\sqrt{{(10 m)}^{2} \cdot 2}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$ mit $\frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}} \cdot \frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{10 m \sqrt{2}}{\sqrt{r e}}$ mit $\frac{\sqrt{r e}}{\sqrt{r e}}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{\sqrt{r e} \sqrt{r e}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{r e}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1} \sqrt{r e}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{r e}$ mit $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1} {\sqrt{r e}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{\sqrt{r e}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{r e}}^{2}$ als $r e$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{r e}$ als ${(r e)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{({(r e)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{{(r e)}^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Vereinfache.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2} \sqrt{r e}}{r e}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{r e \cdot 2}}{r e}$

Schritt 4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r e$ .

$a = \pm \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$

$a = - \frac{10 m \sqrt{2 r e}}{r e}$