Grundlegende Mathematik Beispiele

$- a \cdot a + 3 a - 5 = 0$

Schritt 1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a$ .

$- (a \cdot a) + 3 a - 5 = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} + 3 a - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 3$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $20$ von $9$ .

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$a = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm i \sqrt{11}}{- 2}$ .

$a = \frac{3 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{3 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{11}}{2}$