Grundlegende Mathematik Beispiele

${(c^{4} \cdot (a (- \frac{1}{4})))}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- \frac{1}{4} c^{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $c^{4}$ und $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{c^{4}}{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $a$ und $\frac{c^{4}}{4}$ .

${(- \frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{a c^{4}}{4}$ an.

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(\frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{a c^{4}}{4}$ an.

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{{(a c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $a c^{4}$ an.

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5

Schreibe ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ als $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ um.

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{- 1} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{4 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 (2) \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{3}}$

Schritt 9.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Kombiniere $i$ und $\frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i (a^{\frac{3}{2}} c^{6})}{8}$

Schritt 10.2

Stelle die Faktoren in $\frac{i a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ um.

$\frac{i c^{6} a^{\frac{3}{2}}}{8}$