Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{15 t^{- 3}}{t^{5}})}^{- 5} (\frac{7}{t^{5}})$

Schritt 1

Bringe $t^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{15}{t^{5} t^{3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $t^{5}$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{15}{t^{5 + 3}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $3$ .

${(\frac{15}{t^{8}})}^{- 5} \frac{7}{t^{5}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{t^{8}}{15})}^{5} \frac{7}{t^{5}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{t^{8}}{15}$ an.

$\frac{{(t^{8})}^{5}}{15^{5}} \cdot \frac{7}{t^{5}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{{(t^{8})}^{5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{8})}^{5}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{8 \cdot 5} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{15^{5} t^{5}}$

Schritt 6.2

Potenziere $15$ mit $5$ .

$\frac{t^{40} \cdot 7}{759375 t^{5}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{40}$ und $t^{5}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $t^{40} \cdot 7$ heraus.

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{759375 t^{5}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $t^{5}$ aus $759375 t^{5}$ heraus.

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{5} (t^{35} \cdot 7)}{t^{5} \cdot 759375}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{35} \cdot 7}{759375}$

Schritt 8

Bringe $7$ auf die linke Seite von $t^{35}$ .

$\frac{7 t^{35}}{759375}$