Grundlegende Mathematik Beispiele

${((4^{11}) (5^{- 5}))}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 1

Potenziere $4$ mit $11$ .

${(4194304 \cdot 5^{- 5})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{5^{5}})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $5$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 4

Kombiniere $4194304$ und $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{4194304}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3125}{4194304})}^{4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3125}{4194304}$ an.

$\frac{3125^{4}}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 6.2

Potenziere $3125$ mit $4$ .

$\frac{95367431640625}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 6.3

Potenziere $4194304$ mit $4$ .

$\frac{95367431640625}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $95367431640625$ und $309485009821345000000000000$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $1220703125$ aus $95367431640625$ heraus.

$\frac{1220703125 (78125)}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $1220703125$ aus $309485009821345000000000000$ heraus.

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{78125}{253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{78125}{253530120045645824}$ und $4^{n}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$ und $5^{m}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}}{253530120045645824}$

Schritt 9.2

Schreibe $78125$ als $5^{7}$ um.

$\frac{5^{m} \cdot 5^{7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{m + 7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$