Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 4 a (a - 11)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache $(a + 4) \cdot 12$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $12 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $12 a$ von $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

Schritt 2.4

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 a^{2}$ heraus.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $32 a$ heraus.

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 48$ heraus.

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Schritt 2.5.1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ heraus.

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Schritt 2.5.1.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ heraus.

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $a^{2} - 8 a + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 2.5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

Schritt 2.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

Schritt 2.7

Setze $a - 6$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $a - 6$ gleich $0$ .

$a - 6 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 6$

Schritt 2.8

Setze $a - 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $a - 2$ gleich $0$ .

$a - 2 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ wahr machen.

$a = 6, 2$