Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{a + 4}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{a + 4}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4.4

Addiere $3 a$ und $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 1.4.5

Addiere $- 5$ und $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

Schritt 2.4.2

Addiere $5 a$ und $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{12 a - 7}{14}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{9 a + 19}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{12 a - 7}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $84$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9 a + 19}{12}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{12 a - 7}{14}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $14$ mit $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $19$ mit $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Schritt 3.6.9

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $72 a$ von $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

Schritt 3.6.11

Addiere $133$ und $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 a$ heraus.

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $175$ als $- 1 (- 175)$ um.

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 a) - 1 (- 175)$ heraus.

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (9 a - 175)$ als $- 1 (9 a - 175)$ um.

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$9 a - 175 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $175$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 a = 175$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 175$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 175$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{175}{9}$

Dezimalform:

$a = 19.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 19 \frac{4}{9}$