Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(3 a + 7) (b - 6)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(3 a + 7) (b - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(a - 6) (3 b - 7)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(a - 6) (3 b - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $a$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 7$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

Schritt 2.3.2

Addiere $7 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $3 a b$ von $3 a b$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $- 18 a + 7 b - 42$ und $0$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

Schritt 2.3.4

Addiere $- 18 a$ und $7 a$ .

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $7 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

Schritt 2.4.2

Addiere $42$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $7 b$ von $- 18 b$ .

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

Schritt 2.4.4

Addiere $42$ und $42$ .

$- 11 a = - 25 b + 84$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 a = - 25 b + 84$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 a = - 25 b + 84$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

Schritt 2.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$