Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{3 a + 41}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{a - 3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a + 41}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{10}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a + 41) \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a \cdot 5 + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 a + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $41$ mit $5$ .

$\frac{15 a + 205 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 a + 205 + (- a - - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{15 a + 205 + (- a + 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 a + 205 - a \cdot 2 + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.9

Subtrahiere $2 a$ von $15 a$ .

$\frac{13 a + 205 + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.5.10

Addiere $205$ und $6$ .

$\frac{13 a + 211}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{13 a + 211}{2 (5)} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 a + 211}{5} \cdot 3 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.2

Kombiniere $\frac{13 a + 211}{5}$ und $3$ .

$\frac{(13 a + 211) \cdot 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $13 a + 211$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = 9 - 2 a$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $9$ und $- 2 a$ um.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = - 2 a + 9$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (13 a + 211) = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (13 a) + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$39 a + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $211$ .

$39 a + 633 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- 2 a + 9) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$39 a + 633 = - 2 a \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 9 \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 45$

Schritt 3.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $10 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$39 a + 633 + 10 a = 45$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $39 a$ und $10 a$ .

$49 a + 633 = 45$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $633$ von beiden Seiten der Gleichung.

$49 a = 45 - 633$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $633$ von $45$ .

$49 a = - 588$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $49 a = - 588$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $49 a = - 588$ durch $49$ .

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 588}{49}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 588$ durch $49$ .

$a = - 12$