Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a}{4} - \frac{a}{3} = \frac{15}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 a}{4} - \frac{a}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{a}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{a}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{a \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{a \cdot 4}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a \cdot 3 - a \cdot 4}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a \cdot 3 - a \cdot 4$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a \cdot 3$ heraus.

$\frac{a (3 \cdot 3) - a \cdot 4}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a \cdot 4$ heraus.

$\frac{a (3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 4)}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{a (3 \cdot 3 - 1 \cdot 4)}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a (9 - 1 \cdot 4)}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{a (9 - 4)}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{a \cdot 5}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 a}{12} = \frac{15}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{5}$ .

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 a}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{12}{5} \cdot \frac{5 a}{12}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 a}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{12}{5} \cdot \frac{15}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{6}{5} \cdot 15$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$a = \frac{6}{5} \cdot (5 (3))$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot 3)$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 6 \cdot 3$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$a = 18$