Grundlegende Mathematik Beispiele

$36^{a + 2} = {(\frac{1}{216})}^{3 a}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{216}$ an.

$36^{a + 2} = \frac{1^{3 a}}{216^{3 a}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$36^{a + 2} = \frac{1}{216^{3 a}}$

Schritt 3

Bringe $216^{3 a}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{a + 2} = 216^{- 3 a}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{2 (a + 2)} = 6^{3 (- 3 a)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (a + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a + 2 \cdot 2 = 3 (- 3 a)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 a + 4 = 3 (- 3 a)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$2 a + 4 = - 9 a$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $9 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a + 4 + 9 a = 0$

Schritt 6.3.2

Addiere $2 a$ und $9 a$ .

$11 a + 4 = 0$

Schritt 6.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 a = - 4$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $11 a = - 4$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $11 a = - 4$ durch $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 4}{11}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4}{11}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{4}{11}$

Dezimalform:

$a = - 0.\overline{36}$