Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 a - 4 b}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 4 b$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (a) - 4 b}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 b$ heraus.

$\frac{2 (a) + 2 (- 2 b)}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (- 2 b)$ heraus.

$\frac{2 (a - 2 b)}{3 a + b} = \frac{1}{5}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (a - 2 b) \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (a - 2 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 a + 2 (- 2 b)) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$(2 a - 4 b) \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a \cdot 5 - 4 b \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 a - 4 b \cdot 5 = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$10 a - 20 b = (3 a + b) \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3 a + b$ mit $1$ .

$10 a - 20 b = 3 a + b$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 a - 20 b - 3 a = b$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 a$ von $10 a$ .

$7 a - 20 b = b$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $20 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 a = b + 20 b$

Schritt 3.4.2

Addiere $b$ und $20 b$ .

$7 a = 21 b$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $7 a = 21 b$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 a = 21 b$ durch $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{21 b}{7}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{7} = \frac{21 b}{7}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{21 b}{7}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $7$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $21 b$ heraus.

$a = \frac{7 (3 b)}{7}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$a = \frac{7 (3 b)}{7 (1)}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{7 (3 b)}{7 \cdot 1}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3 b}{1}$

Schritt 3.5.3.1.2.4

Dividiere $3 b$ durch $1$ .

$a = 3 b$