Grundlegende Mathematik Beispiele

$2^{a - 1} = 8^{2 a - 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{a - 1} = 2^{3 (2 a - 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (2 a - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$a - 1 = 0 + 0 + 3 (2 a - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a - 1 = 3 (2 a - 1)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 1 = 3 (2 a) + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a - 1 = 6 a + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a - 1 = 6 a - 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 1 - 6 a = - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 a$ von $a$ .

$- 5 a - 1 = - 3$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 a = - 3 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- 5 a = - 2$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 2$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{2}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$a = 0.4$