Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{5} + \frac{a}{2} = \frac{4}{5} + 2 a$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{5} + \frac{a}{2} - 2 a = \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Um $- 2 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} + \frac{a}{2} - 2 a \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 2 a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} + \frac{a}{2} + \frac{- 2 a \cdot 2}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{5} + \frac{a - 2 a \cdot 2}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a - 2 a \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{a^{1} - 2 a \cdot 2}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{2}{5} + \frac{a \cdot 1 - 2 a \cdot 2}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a \cdot 2$ heraus.

$\frac{2}{5} + \frac{a \cdot 1 + a (- 2 \cdot 2)}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 1 + a (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{2}{5} + \frac{a (1 - 2 \cdot 2)}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{2}{5} + \frac{a (1 - 4)}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{2}{5} + \frac{a \cdot - 3}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2}{5} + \frac{- 3 \cdot a}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{5} - \frac{3 a}{2} = \frac{4}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{2}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{4}{5} - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{4 - 2}{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$- \frac{3 a}{2} = \frac{2}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 a}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 a}{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 a}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 a}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 a}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - a = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 a = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a = - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$a = - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = - \frac{4}{5 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$a = - \frac{4}{15}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{4}{15}$

Dezimalform:

$a = - 0.2\overline{6}$