Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} a - 1 = - \frac{1}{2} a - a$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{1}{2} a - a = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{2} a - a$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.2

Um $- a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- a$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- a - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $a$ aus $- a - a \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a \cdot - 1 - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a \cdot 2$ heraus.

$\frac{a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a (- 1 - 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$- \frac{3 a}{2} = \frac{a}{3} - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{a}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 a}{2} - \frac{a}{3} = - 1$

Schritt 4.2

Um $- \frac{3 a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = - 1$

Schritt 4.3

Um $- \frac{a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 a}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{a}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 1$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{6} = - 1$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2}{6} = - 1$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a \cdot 3$ heraus.

$\frac{a (- 3 \cdot 3) - a \cdot 2}{6} = - 1$

Schritt 4.6.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a \cdot 2$ heraus.

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Schritt 4.6.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a (- 3 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{a (- 9 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a (- 9 - 2)}{6} = - 1$

Schritt 4.6.4

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$\frac{a \cdot - 11}{6} = - 1$

Schritt 4.7

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 11 \cdot a}{6} = - 1$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 a}{6} = - 1$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{6}{11}$ .

$- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{11}$ in den Zähler.

$\frac{- 6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 a}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- 6}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{11} (- 11 a) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $- 11 a$ heraus.

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $- \frac{6}{11} \cdot - 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 1 (\frac{6}{11})$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{6}{11}$ mit $1$ .

$a = \frac{6}{11}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{6}{11}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{54}$