Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.7

Multipliziere $- \frac{1}{3} (- a)$ .

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.2

Um $\frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.3

Um $\frac{a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{a}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.6

Stelle $a$ und $2$ um.

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.7

Addiere $3 \cdot a$ und $2 \cdot a$ .

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.8

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.9

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.12

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 1$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

Schritt 2.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

Schritt 2.5

Addiere $6 a$ und $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 a - 1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $7 a$ von $5 a$ .

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

Schritt 3.5

Addiere $- 5$ und $1$ .

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 a - 4$ und $6$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- a) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

Schritt 3.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

Schritt 3.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (a + 2)$ als $- 1 (a + 2)$ um.

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$a + 2 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2$