Grundlegende Mathematik Beispiele

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ um.

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Schritt 4

Löse $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $a$ von $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $6$ und $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Schritt 4.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.3

Subtrahiere $36$ von $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.4

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.7

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Schritt 5

Löse $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Forme um.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Schritt 5.2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $a$ von $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Schritt 5.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.6

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 2$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 5.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Schritt 5.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a =$