Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$

Schritt 1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$a^{2} + 13 = 17 a - 59$

Schritt 2

Subtrahiere $17 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 13 - 17 a = - 59$

Schritt 3

Addiere $59$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 13 - 17 a + 59 = 0$

Schritt 4

Addiere $13$ und $59$ .

$a^{2} - 17 a + 72 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $a^{2} - 17 a + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 9, - 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 9) (a - 8) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 8 = 0$

Schritt 7

Setze $a - 9$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a - 9$ gleich $0$ .

$a - 9 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 9$

Schritt 8

Setze $a - 8$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $a - 8$ gleich $0$ .

$a - 8 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 8$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 9) (a - 8) = 0$ wahr machen.

$a = 9, 8$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$ nicht erfüllen.

$a = 9$