Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck

\frac{a^{15}}{a^{5}}

$\frac{a^{15}}{a^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere

a^{5}

$a^{5}$ aus

a^{15}

$a^{15}$ heraus.

\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere mit

1

$1$ .

\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Schritt 1.2

Dividiere

$a^{10}$ durch

$1$ .

$a^{10} = a^{10}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| a | = | a |$

Schritt 2.2

Löse nach

$a$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$a = a$

$a = - a$

$- a = a$

$- a = - a$

Schritt 2.2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$a = a$

$a = - a$

Schritt 2.2.3

Löse

$a = a$ nach

$a$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die

$a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere

$a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - a = 0$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere

$a$ von

$a$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2.3.2

$0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 2.2.4

Löse

$a = - a$ nach

$a$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe alle Terme, die

$a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

Addiere

$a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a + a = 0$

Schritt 2.2.4.1.2

Addiere

$a$ und

$a$ .

$2 a = 0$

Schritt 2.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in

$2 a = 0$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 a = 0$ durch

$2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.2.1.2

Dividiere

$a$ durch

$1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.2.3.1

Dividiere

$0$ durch

$2$ .

$a = 0$

Schritt 2.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$