Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{15}}{a^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus $a^{15}$ heraus.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Schritt 1.2

Dividiere $a^{10}$ durch $1$ .

$a^{10} = a^{10}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| a | = | a |$

Schritt 2.2

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$a = a$

$a = - a$

$- a = a$

$- a = - a$

Schritt 2.2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$a = a$

$a = - a$

Schritt 2.2.3

Löse $a = a$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - a = 0$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2.3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 2.2.4

Löse $a = - a$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a + a = 0$

Schritt 2.2.4.1.2

Addiere $a$ und $a$ .

$2 a = 0$

Schritt 2.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a = 0$

Schritt 2.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$