Grundlegende Mathematik Beispiele

{(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64

${(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64$

Schritt 1

Subtrahiere

{(y + 2)}^{2}

${(y + 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

{(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}

${(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}

$a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache

\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}

$\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe

64

$64$ als

8^{2}

$8^{2}$ um.

a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}

$a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = 8

$a = 8$ und

b = y + 2

$b = y + 2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}

$a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Addiere

8

$8$ und

2

$2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}$

Schritt 3.3.4

Subtrahiere

2

$2$ von

8

$8$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$