Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $(a + 2) (2 a - 3)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.4

Schreibe $(a - 5) (a - 4)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.7

Schreibe $- (a + 1) (3 a + 2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $(a + 2) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{(2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 \cdot a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 3 a$ und $4 a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a^{2} \cdot 2 + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 12 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.5

Multipliziere $(a - 5) (a - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a (a - 4) - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.6.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 a - 5 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.6.2

Subtrahiere $5 a$ von $- 4 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 9 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + a^{2} \cdot 2 - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.8

Vereinfache.

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Schritt 1.3.8.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.8.3

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 40 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1 \cdot 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.11

Multipliziere $(- a - 1) (3 a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a + 2) - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.12.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a \cdot a - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.12.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.12.2

Subtrahiere $3 a$ von $- 2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 5 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 3 a^{2} \cdot 2 - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.14

Vereinfache.

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Schritt 1.3.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.14.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.3.14.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Addiere $4 a^{2}$ und $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11$ .

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Schritt 1.4.2.1

Subtrahiere $6 a^{2}$ von $6 a^{2}$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 + 0 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $2 a - 12 - 18 a + 40$ und $0$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $18 a$ von $2 a$ .

$\frac{- 16 a - 12 + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $10 a$ von $- 16 a$ .

$\frac{- 26 a - 12 + 40 - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.5.1

Addiere $- 12$ und $40$ .

$\frac{- 26 a + 28 - 4 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.5.2

Subtrahiere $4$ von $28$ .

$\frac{- 26 a + 24 - 11}{2} = 0$

Schritt 1.4.5.3

Subtrahiere $11$ von $24$ .

$\frac{- 26 a + 13}{2} = 0$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $13$ aus $- 26 a + 13$ heraus.

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere $13$ aus $- 26 a$ heraus.

$\frac{13 (- 2 a) + 13}{2} = 0$

Schritt 1.4.6.2

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$\frac{13 (- 2 a) + 13 (1)}{2} = 0$

Schritt 1.4.6.3

Faktorisiere $13$ aus $13 (- 2 a) + 13 (1)$ heraus.

$\frac{13 (- 2 a + 1)}{2} = 0$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{13 (- (2 a) + 1)}{2} = 0$

Schritt 1.4.8

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{13 (- (2 a) - 1 (- 1))}{2} = 0$

Schritt 1.4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{13 (- (2 a - 1))}{2} = 0$

Schritt 1.4.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.10.1

Schreibe $- (2 a - 1)$ als $- 1 (2 a - 1)$ um.

$\frac{13 (- 1 (2 a - 1))}{2} = 0$

Schritt 1.4.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 (2 a - 1)}{2} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$13 (2 a - 1) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $13 (2 a - 1) = 0$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $13 (2 a - 1) = 0$ durch $13$ .

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $2 a - 1$ durch $1$ .

$2 a - 1 = \frac{0}{13}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $13$ .

$2 a - 1 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$a = 0.5$