Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

Schritt 1

Vereinfache $(a + 1) (a + 5)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a + 1) (a + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $5 a$ und $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $24$ von $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$