Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + 1) (2 a - 3) = 30$

Schritt 1

Vereinfache $(a + 1) (2 a - 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a + 1) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (2 a - 3) + 1 (2 a - 3) = 30$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a - 3) = 30$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a^{2} - 3 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2 a$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a + 1 \cdot - 3 = 30$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a - 3 = 30$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 3 a$ und $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 30$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - a - 3 - 30 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $30$ von $- 3$ .

$2 a^{2} - a - 33 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 33$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $264$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Dezimalform:

$a = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$