Grundlegende Mathematik Beispiele

$- (2 - a - a^{2}) + (3 a^{2} - 5 a + 2) = 120$

Schritt 1

Vereinfache $- (2 - a - a^{2}) + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.1.2.2

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.1.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- 2 + a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.1.2.3

Multipliziere $- - a^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + a + 1 a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.1.2.3.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 0 = 120$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a$ und $0$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a = 120$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5 a$ von $a$ .

$a^{2} + 3 a^{2} - 4 a = 120$

Schritt 1.2.3

Addiere $a^{2}$ und $3 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 4 a = 120$

Schritt 2

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a^{2} - 4 a - 120 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2} - 4 a - 120$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$4 (a^{2}) - 4 a - 120 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a$ heraus.

$4 (a^{2}) + 4 (- a) - 120 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 120$ heraus.

$4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 30) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ heraus.

$4 (a^{2} - a) + 4 (- 30) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (a^{2} - a) + 4 (- 30)$ heraus.

$4 (a^{2} - a - 30) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2} - a - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((a - 6) (a + 5)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (a - 6) (a + 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 6 = 0$

$a + 5 = 0$

Schritt 5

Setze $a - 6$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $a - 6$ gleich $0$ .

$a - 6 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 6$

Schritt 6

Setze $a + 5$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a + 5$ gleich $0$ .

$a + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (a - 6) (a + 5) = 0$ wahr machen.

$a = 6, - 5$