Grundlegende Mathematik Beispiele

? 구하기 sin(pi/2+x)=-tan(x)
Schritt 1
Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass .
Schritt 2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5
Multipliziere .
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Schritt 5.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4
Addiere und .
Schritt 6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Ersetze durch .
Schritt 10
Löse nach auf.
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Schritt 10.1
Ersetze durch .
Schritt 10.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 10.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 10.4
Vereinfache.
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Schritt 10.4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.4.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 10.4.1.2
Multipliziere .
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Schritt 10.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.1.3
Addiere und .
Schritt 10.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.3
Vereinfache .
Schritt 10.5
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 10.6
Ersetze durch .
Schritt 10.7
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 10.8
Löse in nach auf.
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Schritt 10.8.1
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 10.9
Löse in nach auf.
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Schritt 10.9.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 10.9.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.9.2.1
Berechne .
Schritt 10.9.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 10.9.4
Löse nach auf.
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Schritt 10.9.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 10.9.4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 10.9.4.3
Addiere und .
Schritt 10.9.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 10.9.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.9.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.9.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.9.5.4
Dividiere durch .
Schritt 10.9.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 10.9.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 10.9.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.9.6.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 10.9.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 10.10
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl