Grundlegende Mathematik Beispiele

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1}} \cdot (\frac{1}{4^{- n}})$

Schritt 1

Kombinieren.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 2

Multipliziere $2^{n + 1}$ mit $2^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + 1 + n - 1} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + 1 + n - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n + 0} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 2.2.2

Addiere $n + n$ und $0$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{n + n} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 2.3

Addiere $n$ und $n$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n} \cdot 1}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ mit $1$ .

$a = \frac{2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{n}$ und $2^{2 n}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2^{2 n}$ aus $2^{n} {(2^{n - 1})}^{n}$ heraus.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2^{2 n}$ aus $2^{2 n} \cdot 4^{- n}$ heraus.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} (4^{- n})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2^{2 n} (2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n})}{2^{2 n} \cdot 4^{- n}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{2^{- n} {(2^{n - 1})}^{n}}{4^{- n}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n - 1})}^{n}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{(n - 1) n}}{4^{- n}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n \cdot n - 1 n}}{4^{- n}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - 1 n}}{4^{- n}}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$a = \frac{2^{- n} \cdot 2^{n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Schritt 6

Multipliziere $2^{- n}$ mit $2^{n^{2} - n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{2^{- n + n^{2} - n}}{4^{- n}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $n$ von $- n$ .

$a = \frac{2^{n^{2} - 2 n}}{4^{- n}}$