Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $a (a - 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3.1.4.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

Schritt 3.2

Vereinfache $(a - 9) \cdot - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 8$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $8 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 7 a$ und $8 a$ .

$a^{2} + a = 72$

Schritt 3.4

Subtrahiere $72$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + a - 72 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $a^{2} + a - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $1$ ist.

$- 8, 9$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 8) (a + 9) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

Schritt 3.7

Setze $a - 8$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $a - 8$ gleich $0$ .

$a - 8 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 8$

Schritt 3.8

Setze $a + 9$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Setze $a + 9$ gleich $0$ .

$a + 9 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 9$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 8) (a + 9) = 0$ wahr machen.

$a = 8, - 9$