Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $a (a + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $(a - 1) \cdot - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$a^{2} + a = - a + 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + a + a = 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $a$ und $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Schritt 3.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$