Grundlegende Mathematik Beispiele

$(- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}) \div 5 w^{5}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Schritt 2

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $- 5 w^{10} + 10 w^{8} + 5 w^{6}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $- 5 w^{10}$ heraus.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 10 w^{8} + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $10 w^{8}$ heraus.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2}) + 5 w^{6}}{5 w^{5}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $5 w^{6}$ heraus.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)}{5 w^{5}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $5 w^{6} (- w^{4}) + 5 w^{6} (2 w^{2})$ heraus.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)}{5 w^{5}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $5 w^{6}$ aus $5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2}) + 5 w^{6} (1)$ heraus.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{5 w^{5}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{5 w^{5}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{w^{5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{6}$ und $w^{5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $w^{5}$ aus $w^{6} (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$ heraus.

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{5} (w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1))}{w^{5} \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$ durch $1$ .

$w (- w^{4} + 2 w^{2} + 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$w (- w^{4}) + w (2 w^{2}) + w \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- w \cdot w^{4} + w (2 w^{2}) + w \cdot 1$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- w \cdot w^{4} + 2 w \cdot w^{2} + w \cdot 1$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$- w \cdot w^{4} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $w$ mit $w^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $w^{4}$ .

$- (w^{4} w) + 2 w \cdot w^{2} + w$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $w^{4}$ mit $w$ .

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Schritt 7.1.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$- (w^{4} w^{1}) + 2 w \cdot w^{2} + w$

Schritt 7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- w^{4 + 1} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Schritt 7.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$- w^{5} + 2 w \cdot w^{2} + w$

Schritt 7.2

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $w^{2}$ .

$- w^{5} + 2 (w^{2} w) + w$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $w^{2}$ mit $w$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$- w^{5} + 2 (w^{2} w^{1}) + w$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- w^{5} + 2 w^{2 + 1} + w$

Schritt 7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- w^{5} + 2 w^{3} + w$