Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ um.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Schritt 1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $320 π$ als $8^{2} \cdot (5 π)$ um.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Schritt 1.3.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ mit $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ mit $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Schritt 1.5.2

Bewege $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{5 π}$ mit $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $\sqrt{5 π}$ mit $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Schritt 1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Schritt 1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Schritt 1.5.7

Schreibe ${\sqrt{5 π}}^{2}$ als $5 π$ um.

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Schritt 1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 π}$ als ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Schritt 1.5.7.5

Vereinfache.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $240$ und $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $40$ aus $240 \sqrt{5 π}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $40$ aus $40 π$ heraus.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ mit $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ mit $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ mit $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Schritt 6.1.2

Bewege $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Schritt 6.1.3

Potenziere $\sqrt{5 π}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $\sqrt{5 π}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Schritt 6.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Schritt 6.1.7

Schreibe ${\sqrt{5 π}}^{2}$ als $5 π$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 π}$ als ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Schritt 6.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Dezimalform:

$0.13211090 \dots$