Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 1

Schreibe $5 u^{2} v^{7}$ als ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $v^{6}$ aus.

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 1.2

Schreibe $v^{6}$ als ${(v^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 1.3

Bewege $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 1.4

Schreibe $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ als ${(u v^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Schritt 3

Schreibe $20 u^{3} v$ als ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $u^{2}$ aus.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Schritt 3.4

Bewege $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} u^{2}$ als ${(2 u)}^{2}$ um.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Schritt 6

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Schritt 7

Multipliziere $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Schritt 7.3

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Schritt 7.4

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $25 u v^{2}$ als ${(5 v)}^{2} u$ um.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Schritt 8.2

Bewege $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Schritt 8.3

Schreibe $5^{2} v^{2}$ als ${(5 v)}^{2}$ um.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Schritt 10

Multipliziere $v^{3}$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $v$ mit $v^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$