Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{5 a^{4}} \sqrt{20 a^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $5 a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 {(a^{2})}^{2}} \sqrt{20 a^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 a^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $20 a^{3}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) a^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)}$

Schritt 3.4

Bewege $5$ .

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} \sqrt{5} (2 a \sqrt{5 a})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

Schritt 6

Multipliziere $a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{3} (2 \sqrt{5 (5 a)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} \sqrt{25 a}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a^{3} (5 \sqrt{a})$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 a^{3} \sqrt{a}$