Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} - 3 z - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z + 2$ und ${(z + 2)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z + 2$ aus $(z - 5) (z + 2)$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $z + 2$ aus ${(z + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 5}{z + 2}$