Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 z - \frac{4}{z}$ und $8 + \frac{4}{z}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- \frac{4}{z}$ heraus.

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ heraus.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $\frac{4}{z}$ heraus.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ heraus.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{z}$ in den Zähler.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$