Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $\frac{a}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

Schritt 1.2

Um $- \frac{b}{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b \cdot 2 a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{b}{2 a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $b (2 a)$ um.

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

Schritt 1.5.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

Schritt 1.5.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ als $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ um.

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 2

Um $\frac{a}{3 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 3

Um $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 b a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{3 b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 b a$ um.

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $a b \cdot 3$ um.

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.4

Multipliziere $- - b^{2}$ .

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Schritt 6.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $6 a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 b^{2}$ heraus.

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ heraus.

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ als $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ um.

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$