Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $28 y$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 48$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $7$ um als $3$ plus $4$

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 6 y + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

Schritt 3.3

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $- (y - 3)$ als $- 1 (y - 3)$ um.

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$