Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ als $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ um.

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Schritt 3.2

Addiere $28$ und $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Schritt 3.3

Addiere $8 \sqrt{7}$ und $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$44 + 16 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$86.33202097 \dots$