Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c^{2} - c - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $c^{2} + 9 c + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $9$ ist.

$2, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Schritt 2

Um $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Schritt 3

Um $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ mit $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ mit $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ um.

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $3 c$ von $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Schritt 6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$